Calcule:
integral sen 2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral sin(2x),dx
Isso envolve o conteúdo de integrais de funções trigonométricas, em particular a regra
integral sin(kx),dx = -1kcos(kx) + C

Passo 2

Para ver direitinho, fazemos a substituição
u = 2x Longrightarrow du = 2,dx Longrightarrow dx = du2
Então
integral sin(2x),dx = integral sin(u),du2 = 12integral sin(u),du
Como integral sin(u),du = -cos(u) + C, vem
12integral sin(u),du = 12l(-cos(u)r) + C = -12cos(u) + C

Passo 3

Voltando à variável original x, obtemos
-tfrac12cos(u) + C equiv -tfrac12cos(2x) + C

Resposta

-tfrac12cos(2x) + C

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