Se
.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede o valor da integral de linha
.
Isso é uma aplicação de campos conservativos e do Teorema Fundamental das Integrais de Linha.
e pede o valor da integral de linha
Isso é uma aplicação de campos conservativos e do Teorema Fundamental das Integrais de Linha.
Passo 2
Verificamos se
é conservativo, isto é, se existe potencial
tal que
Calculamos
e
.
Como são iguais e o domínio é (simplesmente conexo),
é conservativo.
e
Como são iguais e o domínio é
Passo 3
Para achar o potencial
, integramos
em relação a :
em relação a
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Diferenciamos
em relação a
e igualamos a
:
Podemos tomar
sem perda de generalidade, ficando
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental das Integrais de Linha,
Calculamos
Logo a integral vale
.