Determine o termo geral das sequências abaixo:
an+1=2 an, a0=1

Passo 1

O enunciado nos dá uma sequência definida pela relação de recorrência an+1 = 2an com o valor inicial a0 = 1. O conteúdo é progressão geométrica e vamos usar a teoria de PG para encontrar o termo geral.

Passo 2

Em progressão geométrica (PG), cada termo a partir do segundo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão r. Aqui, comparando an+1 = 2an com a forma padrão an+1 = ran, vemos que a razão é r = 2.

Passo 3

A fórmula geral de uma PG é an = a0 cdot r^n. Essa expressão vem de aplicar a multiplicação pela razão r repetidamente, n vezes, sobre o termo inicial a0.

Passo 4

Basta agora substituir a0 = 1 e r = 2 na fórmula de PG:
Obtendo an = 1 cdot 2^n = 2^n, que é o termo geral da sequência.

Resposta

an = 2^n

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