Determine a derivada da funçĩo vetorial.
r(t)=lang<=raiz1-t^2, 3, 1t^2rang<=

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial
r(t)=llang<=raiz1-t^2,,3,,tfrac1t^2rrang<=.
Para isso, vamos derivar cada componente separadamente: usar regra da cadeia na primeira, notar que a segunda é constante e aplicar a regra do poder na terceira.

Passo 2

Primeira componente:
f(t)=raiz1-t^2=(1-t^2)^1/2.
Aplicando a regra da cadeia,
f'(t) =tfrac12(1-t^2)^-1/2cdot(-2t) =-traiz1-t^2

Passo 3

Segunda componente:
g(t)=3 é constante, logo
g'(t)=0

Passo 4

Terceira componente:
h(t)=1t^2=t^-2.
Usando a regra do poder,
h'(t)=-2,t^-3 =-2t^3

Passo 5

Juntando as derivadas das três componentes, obtemos
r'(t) =llang<= f'(t),,g'(t),,h'(t)rrang<= =llang<= -tfractraiz1-t^2,,0,,-tfrac2t^3rrang<=

Resposta

r'(t)=llang<= -tfractraiz1-t^2,,0,,-tfrac2t^3rrang<=

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