Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Estamos trabalhando com limites de funções polinomiais quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento dos termos de diferentes graus influencia o limite.
Passo 2
Primeiro, observe a função polinomial:
Aqui, temos três termos:
,
e
. Cada termo tem um grau diferente.
Passo 3
Quando
tende a
, os termos com maiores potências (graus) de
dominam o comportamento da função. Isso significa que, nesse caso, o termo
será o mais influente porque tem o maior expoente.
Passo 4
Vamos analisar cada termo separadamente:
-
: Conforme cresce, cresce muito rápido, fazendo com que também cresça para . -
: Também cresce para , mas muito mais lentamente comparado a . -
: É uma constante e não afeta o crescimento da função quando é muito grande.
Passo 5
Como o termo
domina os outros termos, podemos concluir que o crescimento da função é determinado por esse termo. Portanto, à medida que
vai para
, toda a expressão tende para
.