Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
lim x +infty(2 x^5+4 x^2-3)
Estamos trabalhando com limites de funções polinomiais quando x tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento dos termos de diferentes graus influencia o limite.

Passo 2

Primeiro, observe a função polinomial:
2x^5 + 4x^2 - 3
Aqui, temos três termos: 2x^5, 4x^2 e -3. Cada termo tem um grau diferente.

Passo 3

Quando x tende a +infty, os termos com maiores potências (graus) de x dominam o comportamento da função. Isso significa que, nesse caso, o termo 2x^5 será o mais influente porque tem o maior expoente.

Passo 4

Vamos analisar cada termo separadamente:
  • 2x^5: Conforme x cresce, x^5 cresce muito rápido, fazendo com que 2x^5 também cresça para +infty.
  • 4x^2: Também cresce para +infty, mas muito mais lentamente comparado a 2x^5.
  • -3: É uma constante e não afeta o crescimento da função quando x é muito grande.

Passo 5

Como o termo 2x^5 domina os outros termos, podemos concluir que o crescimento da função é determinado por esse termo. Portanto, à medida que x vai para +infty, toda a expressão tende para +infty.

Resposta

lim x +infty(2 x^5+4 x^2-3) = +infty

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