Calcule os limites a seguir,

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto 2|x^2-42-x|. O conteúdo envolvido é limite de função, fatoração de diferença de quadrados e propriedades do valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que x^2-4 é uma diferença de quadrados. Aplicando a fatoração, temos
x^2-4=(x-2)(x+2)

Passo 3

Substituindo na fração, fica
x^2-42-x=(x-2)(x+2)2-x
Como 2-x=-(x-2), a fração simplifica para
(x-2)(x+2)2-x=-(x+2)

Passo 4

Agora aplicamos o valor absoluto. Como |-A|=|A|, temos
|x^2-42-x|=|-(x+2)|=|x+2|

Passo 5

Por fim, avalia-se o limite substituindo xto 2. Assim,
limxto 2|x+2|=|2+2|=4

Resposta

4

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