Determine, se possivel, as constantes a, b e c in R, te modo que f seja contínua em x0, sendo:
f(x)=cl3 x-3 & , x>-3 a x & , x=-3 b x^2+1 & , x<-3 (x0=-3)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= 3x-3,&x>-3, a,x,&x=-3, b,x^2+1,&x<-3,
e pede para encontrar a e b de modo que f seja contínua em x0=-3.
Para isso usamos a definição de continuidade num ponto:
limxto -3^-f(x)=limxto -3^+f(x)=f(-3)

Passo 2

Calcular os limites laterais em x=-3:
Para xto -3^+ usamos o ramo 3x-3, então
limxto -3^+f(x)=3(-3)-3=-12
Para xto -3^- usamos o ramo b,x^2+1, logo
limxto -3^-f(x)=bcdot(-3)^2+1=9b+1

Passo 3

Impor continuidade em x=-3 exige
limxto -3^+f(x)=f(-3)=acdot(-3)=-3a e limxto -3^-f(x)=limxto -3^+f(x)
Portanto
-3a=-12, 9b+1=-12
Dessas equações segue
a=4, b=-tfrac139

Resposta

a=4, b=-tfrac139

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