Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está dentro do assunto de limites de funções polinomiais no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo do polinômio se comporta quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos do polinômio:
,
,
e
. Quando
tende para
, os termos com maior grau (ou seja, com potências maiores de
) têm mais influência no comportamento da função. Aqui, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora, vamos focar nesse termo de maior grau:
. Sabemos que, quando
vai para
,
também vai para menos infinito, já que uma potência ímpar de um número negativo continua negativa e cresce em magnitude. Então,
vai para
porque estamos multiplicando um número que vai para
por 4, que é positivo.
Passo 4
Os outros termos,
,
e
, também contribuem, mas como eles têm graus menores que 3, seu impacto é relativamente pequeno comparado ao termo
quando
tende para
. Portanto, podemos considerar que esses termos não vão alterar o comportamento geral do limite.
Passo 5
Assim, o comportamento do polinômio inteiro é dominado por
quando
vai para
. Isso significa que o limite do polinômio será o mesmo que o limite de
, que já vimos que tende para
.