Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite lim x -infty(4 x^3 - 2 x^2 + x - 5). Esse exercício está dentro do assunto de limites de funções polinomiais no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo do polinômio se comporta quando x vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos do polinômio: 4x^3, -2x^2, x e -5. Quando x tende para -infty, os termos com maior grau (ou seja, com potências maiores de x) têm mais influência no comportamento da função. Aqui, o termo de maior grau é 4x^3.

Passo 3

Agora, vamos focar nesse termo de maior grau: 4x^3. Sabemos que, quando x vai para -infty, x^3 também vai para menos infinito, já que uma potência ímpar de um número negativo continua negativa e cresce em magnitude. Então, 4x^3 vai para -infty porque estamos multiplicando um número que vai para -infty por 4, que é positivo.

Passo 4

Os outros termos, -2x^2, x e -5, também contribuem, mas como eles têm graus menores que 3, seu impacto é relativamente pequeno comparado ao termo 4x^3 quando x tende para -infty. Portanto, podemos considerar que esses termos não vão alterar o comportamento geral do limite.

Passo 5

Assim, o comportamento do polinômio inteiro é dominado por 4x^3 quando x vai para -infty. Isso significa que o limite do polinômio será o mesmo que o limite de 4x^3, que já vimos que tende para -infty.

Resposta

lim x -infty(4 x^3 - 2 x^2 + x - 5) = -infty

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