Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite lim x +infty(raizx^2-3 x+x). Esse exercício está dentro do tópico de limites no cálculo, especialmente envolvendo expressões com radicais e termos que crescem sem parar (tendem ao infinito). Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e aplicar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na parte da raiz: raizx^2 - 3x. Queremos simplificar isso para facilitar o cálculo. Perceba que dentro da raiz temos x^2 - 3x, e podemos fatorar x^2 de um jeito legal:
raizx^2 - 3x = raizx^2(1 - 3x) = x raiz1 - 3x
Aqui, tiramos o x^2 de dentro da raiz, lembrando que x é positivo quando tende ao infinito.

Passo 3

Agora, vamos substituir essa simplificação de volta na expressão original do limite:
limx +infty (raizx^2 - 3x + x) = limx +infty (x raiz1 - 3x + x)
Podemos fatorar o x aí:
= limx +infty x (raiz1 - 3x + 1)

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece dentro do parênteses quando x tende ao infinito. Observa que 3x fica cada vez menor, praticamente zero. Então:
raiz1 - 3x approx 1 - 32x
Essa aproximação vem da expansão da raiz para quando o termo dentro dela está bem próximo de 1.

Passo 5

Substituindo essa aproximação na nossa expressão:
x (1 - 32x + 1) = x (2 - 32x) = 2x - 32

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando x vai para o infinito:
limx +infty (2x - 32) = +infty
Como o termo 2x cresce sem parar e o -32 é uma constante, o resultado final é infinito positivo.

Resposta

O limite é +infty.

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