Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está dentro do tópico de limites no cálculo, especialmente envolvendo expressões com radicais e termos que crescem sem parar (tendem ao infinito). Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e aplicar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na parte da raiz:
. Queremos simplificar isso para facilitar o cálculo. Perceba que dentro da raiz temos
, e podemos fatorar
de um jeito legal:
Aqui, tiramos o
de dentro da raiz, lembrando que
é positivo quando tende ao infinito.
Passo 3
Agora, vamos substituir essa simplificação de volta na expressão original do limite:
Podemos fatorar o
aí:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece dentro do parênteses quando
tende ao infinito. Observa que
fica cada vez menor, praticamente zero. Então:
Essa aproximação vem da expansão da raiz para quando o termo dentro dela está bem próximo de 1.
Passo 5
Substituindo essa aproximação na nossa expressão:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando
vai para o infinito:
Como o termo
cresce sem parar e o
é uma constante, o resultado final é infinito positivo.
Resposta
O limite é
.