Calcule:
lim x 0^+(x^2+ln x)

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 0^+(x^2+ln x). Estamos trabalhando com Cálculo de Limites, mais especificamente analisando o comportamento de funções polinomiais e logarítmicas quando x se aproxima de zero pelo lado positivo. Para resolver isso, precisamos entender como cada termo da expressão se comporta nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo x^2. Quando x se aproxima de zero, sabemos que qualquer potência de x também tende a zero. Então, lim x 0^+ x^2 = 0.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o termo ln x. A função logarítmica natural, ln x, tem um comportamento interessante quando x se aproxima de zero pelo lado positivo. Conforme x fica menor e menor, ln x se torna cada vez mais negativo e tende a -infty. Portanto, lim x 0^+ ln x = -infty.

Passo 4

Com base nos resultados dos passos anteriores, combinamos os limites:
lim x 0^+(x^2+ln x) = lim x 0^+ x^2 + lim x 0^+ ln x = 0 + (-infty) = -infty
Isso significa que, à medida que x se aproxima de zero pelo lado positivo, a expressão x^2 + ln x tende a -infty.

Resposta

lim x 0^+(x^2+ln x) = -infty

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