Em que prazo um capital de 18.000 $83.743 à15 %$ a.m.?

Passo 1

O enunciado dá um capital inicial C = 18,000, um montante final M = 83,743 e uma taxa de juros compostos mensal i = 15% = 0,15. Precisamos encontrar o número de períodos n (em meses) tal que aplicando juros compostos de i a C obtemos M.

Passo 2

Em regime de juros compostos a relação entre montante e capital é
M = C ,(1+i)^n
Aqui M e C são conhecidos e queremos n.

Passo 3

Substituindo os valores:
83,743 = 18,000 ,(1+0,15)^n Longrightarrow (1,15)^n = 83,74318,000

Passo 4

Para isolar n usamos logaritmo natural:
n = lnl(tfrac83,74318,000r)ln(1,15)
Calculando o quociente:
83,74318,000 approx 4,65239, ln(4,65239)approx1,5373, ln(1,15)approx0,1398,
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n approx 1,53730,1398 approx 10,99

Passo 5

O valor de n em meses é aproximadamente 10,99, ou seja, arredondando para o número inteiro de meses necessário, temos n = 11 meses.

Resposta

O capital de $18000 acumula $83743 ao fim de aproximadamente 11 meses.

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