Calcule
(x^9 y^6)^-13(x^6 y^2)^-12

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
l(x^9y^6r)^-13l(x^6y^2r)^-12
usando propriedades de potências, em especial a regra da potência de potência e a regra do quociente de potências.

Passo 2

Aplicamos a regra da potência de potência, que diz l(a^mr)^n = a^mcdot n, separadamente em x e y. Para o numerador:
l(x^9y^6r)^-tfrac13 = x^9cdot(-tfrac13),y^6cdot(-tfrac13) = x^-3,y^-2
Para o denominador:
l(x^6y^2r)^-tfrac12 = x^6cdot(-tfrac12),y^2cdot(-tfrac12) = x^-3,y^-1

Passo 3

Agora temos
x^-3y^-2x^-3y^-1
Usamos a regra do quociente de potências iguais, que diz a^pa^q=a^p-q, para cada base:
x^-3x^-3 = x^-3 -(-3) = x^0 = 1, y^-2y^-1 = y^-2 -(-1) = y^-1

Passo 4

Multiplicando os resultados das bases, obtemos
1 cdot y^-1 = y^-1
Finalmente, transformamos o expoente negativo em fração:

Resposta

1y

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