Calcule:
(3 raiz2+raiz5)(raiz2+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular (3 raiz2+raiz5)(raiz2+1). Esse problema está na área da álgebra, mais especificamente na multiplicação de expressões que contêm radicais. Para resolver, vamos precisar usar a distributiva, que é aquela regra que diz que (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a distributiva para multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo parêntese. Então, temos:
(3 raiz2 + raiz5)(raiz2 + 1) = 3 raiz2 times raiz2 + 3 raiz2 times 1 + raiz5 times raiz2 + raiz5 times 1

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada uma dessas multiplicações:
  1. 3 raiz2 times raiz2: Multiplicando os números de fora das raízes, fica 3 times raiz2 times raiz2. Sabemos que raiz2 times raiz2 = 2, então isso dá 3 times 2 = 6.
  2. 3 raiz2 times 1: Qualquer número multiplicado por 1 é ele mesmo, então isso fica 3 raiz2.
  3. raiz5 times raiz2: Multiplicando os radicais, a gente tem raiz5 times 2 = raiz10.
  4. raiz5 times 1: Novamente, multiplicar por 1 não muda nada, então fica raiz5.

Passo 4

Vamos juntar tudo que simplificamos:
6 + 3 raiz2 + raiz10 + raiz5
Como não tem termos semelhantes que possamos combinar, esse é o resultado final.

Resposta

6 + 3 raiz2 + raiz10 + raiz5

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