Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem para calcular a expressão:
Estamos trabalhando com razões envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar frações que têm raízes no denominador, usando um método chamado racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira fração:
O denominador aqui é
. Para eliminar a raiz do denominador, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Então, multiplicamos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
No numerador:
No denominador:
Então, a primeira fração simplificada fica:
Passo 4
Fazendo o mesmo processo para a segunda fração:
Multiplicamos pelo conjugado do denominador, que é
:
Passo 5
Calculando novamente numerador e denominador:
No numerador:
No denominador:
Então, a segunda fração simplificada fica:
Passo 6
Agora, somamos as duas frações simplificadas:
Observa que
e
se cancelam:
Resposta
O valor da expressão é 6.