Calcule:
raiz2+1raiz2-1+raiz2-1raiz2+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem para calcular a expressão:
raiz2+1raiz2-1 + raiz2-1raiz2+1
Estamos trabalhando com razões envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar frações que têm raízes no denominador, usando um método chamado racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira fração:
raiz2+1raiz2-1
O denominador aqui é raiz2 - 1. Para eliminar a raiz do denominador, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de raiz2 - 1 é raiz2 + 1.
Então, multiplicamos:
raiz2+1raiz2-1 times raiz2+1raiz2+1 = (raiz2+1)^2(raiz2)^2 - (1)^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
No numerador:
(raiz2+1)^2 = (raiz2)^2 + 2 times raiz2 times 1 + (1)^2 = 2 + 2raiz2 + 1 = 3 + 2raiz2
No denominador:
(raiz2)^2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1
Então, a primeira fração simplificada fica:
3 + 2raiz21 = 3 + 2raiz2

Passo 4

Fazendo o mesmo processo para a segunda fração:
raiz2-1raiz2+1
Multiplicamos pelo conjugado do denominador, que é raiz2 - 1:
raiz2-1raiz2+1 times raiz2-1raiz2-1 = (raiz2-1)^2(raiz2)^2 - (1)^2

Passo 5

Calculando novamente numerador e denominador:
No numerador:
(raiz2-1)^2 = (raiz2)^2 - 2 times raiz2 times 1 + (1)^2 = 2 - 2raiz2 + 1 = 3 - 2raiz2
No denominador:
(raiz2)^2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1
Então, a segunda fração simplificada fica:
3 - 2raiz21 = 3 - 2raiz2

Passo 6

Agora, somamos as duas frações simplificadas:
3 + 2raiz2 + 3 - 2raiz2
Observa que 2raiz2 e -2raiz2 se cancelam:
3 + 3 = 6

Resposta

O valor da expressão é 6.

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