Num estudo comparativo do tempo de adaptação, uma amostra aleatória, de 50 homens e 50 mulheres de um grande complexo industrial, produziu os seguintes resultados:
Estatísticas
Homens
Mulheres
Médias
3,2 anos
3,7 anos
Desvios padrões
0,8 anos
0,9 anos
Que conclusões você poderia tirar para a população de homens e mulheres dessa indústria? (Indique as suposições feitas para resolver o problema).
Estatísticas | Homens | Mulheres |
Médias | 3,2 anos | 3,7 anos |
Desvios padrões | 0,8 anos | 0,9 anos |
Passo 1
O problema compara o tempo médio de adaptação entre homens e mulheres, com amostras independentes de tamanho 50; o conteúdo envolvido é teste de hipótese para diferença de médias de duas populações, e vamos precisar das médias amostrais, desvios padrão, suposições de independência e CLT para amostras grandes.
Passo 2
Supondo que as amostras são aleatórias e independentes entre si e que, pelo tamanho n=50, podemos usar a aproximação normal via Teorema Central do Limite; não assumimos variâncias iguais pois usaremos o método de Welch ou aproximação Z com variâncias amostrais.
Passo 3
Definimos as hipóteses: H₀: μ_homens = μ_mulheres versus H₁: μ_homens ≠ μ_mulheres.
Passo 4
Calculamos a diferença de médias e o erro padrão da diferença:
A diferença amostral é
$$
\bar x_h - \bar x_m = 3{,}2 - 3{,}7 = -0{,}5$$
O erro padrão é
Passo 5
Calculamos a estatística de teste (aprox. Z de Welch):
Para Z=±1,96 temos α=0,05, logo |Z|>1,96.
Passo 6
Como |Z|=2,94 excede 1,96, rejeitamos H₀ ao nível de 5%. Também podemos construir o intervalo de confiança de 95% para μ_h - μ_m:
Esse intervalo não contém zero, confirmando diferença significativa.
Resposta
Há evidência estatística de que o tempo médio de adaptação difere entre homens e mulheres: as mulheres demoram, em média, 0,5 anos a mais (IC 95% para μ_h - μ_m é (–0,833; –0,167)), rejeitando‐se igualdade de médias a 5% de significância.