Calcule:
a-ba+b, sendo a=raiz2raiz2-1 e b=1raiz2+1

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular a expressão a - ba + b, onde a = raiz2raiz2 - 1 e b = 1raiz2 + 1. Para isso, vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra, como racionalizar denominadores e simplificar frações. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a. Temos:
a = raiz2raiz2 - 1
Para eliminar o radical do denominador, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é raiz2 + 1:
a = raiz2 times (raiz2 + 1)(raiz2 - 1)(raiz2 + 1)

Passo 3

Agora, vamos resolver o denominador usando a diferença de quadrados:
(raiz2)^2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1
Então, ficamos com:
a = raiz2 (raiz2 + 1)
Multiplicando:
a = (raiz2 times raiz2) + (raiz2 times 1) = 2 + raiz2

Passo 4

Vamos simplificar b. Temos:
b = 1raiz2 + 1
Novamente, para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado, que é raiz2 - 1:
b = 1 times (raiz2 - 1)(raiz2 + 1)(raiz2 - 1)

Passo 5

Resolvendo o denominador:
(raiz2)^2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1
Então:
b = raiz2 - 1

Passo 6

Agora, temos a = 2 + raiz2 e b = raiz2 - 1. Vamos calcular a - b e a + b:
a - b = (2 + raiz2) - (raiz2 - 1) = 2 + raiz2 - raiz2 + 1 = 3
a + b = (2 + raiz2) + (raiz2 - 1) = 2 + raiz2 + raiz2 - 1 = 1 + 2raiz2

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na expressão original:
a - ba + b = 31 + 2raiz2
Para simplificar, vamos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é 1 - 2raiz2:
3 times (1 - 2raiz2)(1 + 2raiz2)(1 - 2raiz2)

Passo 8

Resolvendo o denominador:
(1)^2 - (2raiz2)^2 = 1 - 8 = -7
Então:
3(1 - 2raiz2)-7 = -3(1 - 2raiz2)7 = -3 + 6raiz27

Resposta

Portanto, o valor de a - ba + b é:
-3 + 6raiz27

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