Calcule:
, sendo
e
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular a expressão
, onde
e
. Para isso, vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra, como racionalizar denominadores e simplificar frações. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Temos:
Para eliminar o radical do denominador, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
Passo 3
Agora, vamos resolver o denominador usando a diferença de quadrados:
Então, ficamos com:
Multiplicando:
Passo 4
Vamos simplificar
. Temos:
Novamente, para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado, que é
:
Passo 5
Resolvendo o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, temos
e
. Vamos calcular
e
:
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na expressão original:
Para simplificar, vamos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
Passo 8
Resolvendo o denominador:
Então:
Resposta
Portanto, o valor de
é: