Se
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função vetorial
e precisa calcular a integral dessa função de
até
. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a integração de funções vetoriais. Para isso, vamos integrar cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como integrar uma função vetorial. Quando temos uma função vetorial
, a integral dela de
até
é dada por:
Isso significa que a gente integra cada componente da função separadamente.
Passo 3
Vamos identificar as três componentes da nossa função vetorial:
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais de
até
.
Integral de
:
Vamos fazer uma substituição simples: deixe
, então
. A integral fica:
Integral de
:
Aqui, fazemos a substituição
, então
ou
. A integral fica:
Integral de
:
Sabemos que a integral de
é o logaritmo natural:
Resposta
Portanto, a integral da função vetorial de
até
é: