Encontre os vértices, os focos e as assíntotas da hipérbole
.
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole
e pede os vértices, os focos e as assíntotas. Aqui o conteúdo é a identificação dos parâmetros de uma hipérbole em posição canônica e a fórmula das suas características.
Passo 2
Reconhecemos que a hipérbole está na forma
com
e
. Logo
Como o termo positivo é o de
, o eixo transverso é vertical.
Passo 3
Os vértices ficam sobre o eixo
, à distância
do centro
. Assim,
Passo 4
Os focos estão também sobre o eixo
, a uma distância
do centro, onde
portanto
. Logo
Passo 5
As assíntotas de uma hipérbole vertical centrada na origem têm equações
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
vértices:
e
focos: e
assíntotas: e
focos:
assíntotas: