Se
, encontre
e
.
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
e
no ponto
. Isso envolve o conteúdo de derivadas parciais, que são usadas quando a função tem mais de uma variável. Vamos precisar calcular
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (já que é constante). - A derivada de
em relação a é 0 (pois não tem ).
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
substituindo
e
na expressão que encontramos:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é 0 (já que não tem ). - A derivada de
em relação a é (usando a regra do poder). - A derivada de
em relação a é .
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
substituindo
e
na expressão que encontramos:
Resposta
As derivadas parciais no ponto
são: