Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral. A questão pede para calcular a integral de uma expressão que envolve uma raiz quinta e a unidade imaginária
. Para isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração e lembrar que
é uma constante no contexto de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão que queremos integrar:
Aqui,
é a unidade imaginária, e está multiplicando tanto a função quanto o diferencial
. Vamos simplificar isso.
Passo 3
Vamos distribuir o
dentro da integral:
Multiplicando os termos dentro do parênteses pelo
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, podemos separar a integral em duas partes:
Vamos calcular cada integral separadamente.
Passo 5
Primeira integral:
Para integrar
, usamos a regra de integração de potências:
Aplicando isso:
Passo 6
Segunda integral:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Juntando tudo, a integral calculada é: