Calcule.
integral(3 raiz[5]x^2 i+3) d x i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral. A questão pede para calcular a integral de uma expressão que envolve uma raiz quinta e a unidade imaginária i. Para isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração e lembrar que i é uma constante no contexto de números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão que queremos integrar:
integral(3 raiz[5]x^2 , i + 3) , dx , i
Aqui, i é a unidade imaginária, e está multiplicando tanto a função quanto o diferencial dx. Vamos simplificar isso.

Passo 3

Vamos distribuir o i dentro da integral:
integral(3 raiz[5]x^2 , i + 3) , dx , i = integral (3x^2/5 i + 3) i , dx
Multiplicando os termos dentro do parênteses pelo i:
= integral (3x^2/5 i cdot i + 3 cdot i) dx
Sabemos que i cdot i = i^2 = -1, então:
= integral (3x^2/5 (-1) + 3i) dx = integral (-3x^2/5 + 3i) dx

Passo 4

Agora, podemos separar a integral em duas partes:
integral (-3x^2/5 + 3i) dx = -3 integral x^2/5 , dx + 3i integral dx
Vamos calcular cada integral separadamente.

Passo 5

Primeira integral:
-3 integral x^2/5 , dx
Para integrar x^2/5, usamos a regra de integração de potências:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando isso:
-3 cdot x^2/5 + 12/5 + 1 = -3 cdot x^7/57/5 = -157 x^7/5

Passo 6

Segunda integral:
3i integral dx = 3i cdot x + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

Juntando tudo, a integral calculada é:
-157 x^7/5 + 3i , x + C

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