Verifique se as equações abaixo são homogêneas e resolva-as:
Passo 1
Temos a equação diferencial
com condição inicial
. O conteúdo é equações diferenciais homogêneas de primeira ordem e vamos usar a substituição
.
Passo 2
Para verificar se a equação é homogênea, note que
satisfaz
ou seja,
é de grau zero e depende apenas de
.
Passo 3
Com a substituição
, calcula-se
Substituindo na EDO:
Logo,
Passo 4
Separe as variáveis:
Integre ambos os lados:
Passo 5
Volte a
usando
:
Aplique
:
Passo 6
Substitua
e isole
:
Como em
temos
, escolhemos o sinal negativo na raiz.
Resposta
y=-x\sqrt{2,(\ln|x|+2)}