Encontrar a área entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar a área entre as curvas
e
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre integrais e áreas entre curvas. Para resolver, vamos precisar usar a integração para calcular essa área.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa saber onde as duas curvas se encontram, ou seja, encontrar os pontos de interseção delas. Isso é importante porque esses pontos vão definir os limites de integração para calcular a área.
Passo 3
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas equações:
Agora vamos resolver essa equação quadrática.
Passo 4
Reorganizando a equação:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 5
Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Então, os pontos de interseção são
e
.
Passo 6
Agora, precisamos saber qual das funções está acima da outra entre esses pontos para saber como subtrair na integral. Vamos escolher um valor entre -1 e 2, por exemplo,
:
Para
:
Então,
está acima de
nesse intervalo.
Passo 7
A área entre as curvas é dada pela integral da função de cima menos a função de baixo, de
a
:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 8
Vamos calcular a integral:
Agora, avaliamos essa expressão de
a
:
Calculando cada parte:
Para :
Para
Para
:
Subtraindo:
Resposta
A área entre as curvas
e
é
unidades quadradas.