Determinar a área compreendida entre
e o eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área entre a função
e o eixo
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre como calcular áreas entre curvas e eixos.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde a função cruza o eixo
. Isso acontece quando
. Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Resolvendo a equação:
Então, os pontos de interseção são
e
.
Passo 4
Agora, para encontrar a área entre a curva e o eixo
, vamos integrar a função
de
a
. A fórmula da integral para a área é:
Passo 5
Como a função
é par (simétrica em relação ao eixo
), podemos simplificar o cálculo multiplicando a integral de
a
por
:
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Agora, avaliamos de
a
:
Passo 7
Multiplicando pelo
que fizemos antes:
Resposta
A área compreendida entre
e o eixo
é
unidades quadradas.