Determine a função
, tal que
e
Passo 1
Então, vamos resolver um problema de cálculo onde a gente precisa encontrar uma função
que, quando derivada em relação a
, dá
. Além disso, sabemos que quando
, o valor de
é 2. Para isso, vamos usar conhecimentos de equações diferenciais e integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
significa que a taxa de variação de
em relação a
é igual a
. Para achar
, precisamos integrar essa expressão em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
Isso simplifica para:
Passo 4
Calculando as integrais:
Juntando as duas partes, temos:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Sabemos que
, então fica:
Resposta
Portanto, a função que satisfaz as condições dadas é: