Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é tratar a raiz de um polinômio quadrático completando o quadrado e depois usar substituição para resolver.
Passo 2
Vamos completar o quadrado do que está dentro da raiz:
Logo a integral vira
Passo 3
Fazemos a substituição
Então o numerador
fica
e a raiz é
. A integral passa a ser
Passo 4
Agora calculamos cada parcela:
-
Para
, note que logo -
Para
, é a forma padrão de arco seno:
Assim a integral em
é
Passo 5
Voltando a variável original
, lembrando que
e que
ficamos com