Determine uma substituição trigonométrica apropriada.
integral x^3raiz9-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede uma substituição trigonométrica apropriada para a integral integral x^3raiz9 - x^2,dx. O conteúdo aqui é substituição trigonométrica em integrais que envolvem raiza^2 - x^2 .

Passo 2

Como temos raiz9 - x^2, escolhemos
x = 3sintheta,
pois assim
raiz9 - x^2 = 3costheta, dx = 3costheta,dtheta

Passo 3

Com essa substituição, o radical desaparece e a integral reduz-se a uma função de potências de sintheta e costheta, o que torna o cálculo direto.

Resposta

x = 3sintheta.

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