Calcule u times v e v times u.
u=2 i-2 j+4 k, v=-i+j-2 k

Passo 1

O enunciado pede para calcular os produtos vetoriais utimesv e vtimesu, onde os vetores em R^3 são
u = 2,i - 2,j + 4,k, v = -1,i + 1,j - 2,k
O conteúdo aqui é o cálculo de produto vetorial em R^3, que pode ser feito por determinante ou pela regra mnemônica de Sarrus.

Passo 2

Primeiro, note que
u = (2,,-2,,4), v = (-1,,1,,-2)
Observe que v = -1cdot(1,-1,2) e u = 2cdot(1,-1,2), ou seja, u e v são colineares. Quando dois vetores são colineares, seu produto vetorial é o vetor nulo.
Para confirmar isso pelo determinante, calculemos
utimesv = i & j & k [6pt] 2 & -2 & 4 [3pt] -1 & 1 & -2
Desenvolvendo por co-fatores:
(utimesv)x = -2 & 4 [3pt] 1 & -2 = (-2)(-2)-4cdot1 = 4-4 = 0,
(utimesv)y = - 2 & 4 [3pt] -1 & -2 = -l(2cdot(-2)-4cdot(-1)r) = -l(-4+4r)=0,
(utimesv)z = 2 & -2 [3pt] -1 & 1 = 2cdot1 -(-2)cdot(-1) = 2 -2 = 0
Logo,
utimesv = (0,0,0)
Pela propriedade anticomutativa do produto vetorial,
vtimesu = -,(utimesv) = -(0,0,0) = (0,0,0) ]

Resposta

utimesv = (0,0,0), vtimesu = (0,0,0)

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