Calcule v cdot u,|v|,|u| e o cosseno do ângulo entre ve u.
v=10 i+11 j-2 k, u=3 j+4 k

Passo 1

O enunciado dá os vetores v=10i+11j-2k e u=3j+4k. Vamos usar a definição de produto interno em R^3 para calcular vcdot u, em seguida as normas |v| e |u| e, por fim, o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro identificamos as componentes:
v=(10,11,-2) e u=(0,3,4).
Logo,
vcdot u =10cdot0 + 11cdot3 + (-2)cdot4 =33 - 8 =25

Passo 3

A norma de v é
|v| =raiz10^2 + 11^2 + (-2)^2 =raiz100 + 121 + 4 =raiz225 =15

Passo 4

A norma de u é
|u| =raiz0^2 + 3^2 + 4^2 =raiz9 + 16 =raiz25 =5

Passo 5

O cosseno do ângulo theta entre v e u vem de
cos(theta) =vcdot u|v|;|u| =2515cdot5 =2575 =tfrac13

Resposta

vcdot u=25
|v|=15
|u|=5
cos(theta)=tfrac13

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