Calcule:
lim x 2 3 x^2-12 x+12x^2-5 x+6

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa calcular o limite limxto23x^2-12x+12x^2-5x+6. O conteúdo aqui é análise de limites de função racional e vamos precisar usar definição de limite, identificar indeterminações e fatoração para simplificar o quociente.

Passo 2

Primeira tentativa: substituímos diretamente x=2. No numerador temos 3cdot2^2-12cdot2+12=12-24+12=0 e no denominador 2^2-5cdot2+6=4-10+6=0. Isso dá a forma 0/0, que é uma indeterminação.

Passo 3

Tratamento da indeterminação: quando aparece 0/0 num limite de função racional, a gente pode fatorar numerador e denominador para ver se cancelamos algum termo.

Passo 4

Fatoração do numerador:

Passo 5

3x^2-12x+12=3(x^2-4x+4)=3(x-2)^2

Passo 6

Fatoração do denominador:

Passo 7

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

Passo 8

Simplificação: cancelamos um termo (x-2) que aparece em cima e embaixo, obtendo a expressão equivalente

Passo 9

3(x-2)^2(x-2)(x-3)=3(x-2)x-3(xneq2)

Passo 10

Cálculo do limite da expressão simplificada: agora podemos substituir x=2 sem problema, ficando

Passo 11

3(2-2)2-3=3cdot0-1=0

Resposta

0

Exercícios relacionados