Calcule, caso exita.
lim x 1 sen(x^2-1)x-1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto1senl(x^2-1r)x-1.
Aqui temos uma indeterminação do tipo tfrac00 e vamos usar o limite fundamental
limuto0sen uu=1.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada ao substituir :
e , logo .
Para eliminar essa indeterminação, note que
então

Passo 3

Defina a variável auxiliar u=(x-1)(x+1). Então a expressão fica
sen ux-1 =sen uu,ux-1 =sen uu,(x+1)
Quando xto1, temos uto0 e x+1to2.

Passo 4

Aplicando o limite fundamental e o limite de x+1, obtemos
limxto1sen(x^2-1)x-1 =limuto0sen uu;cdot;limxto1(x+1) =1cdot2 =2

Resposta

2

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