Determine
para que a função dada seja contínua no ponto
dado.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor de
para que a função definida por partes seja contínua em
. A função é
Passo 2
Pela definição, uma função é contínua em um ponto
se
. Aqui, queremos
. Então o alvo é calcular
.
Passo 3
O numerador
é uma diferença de cubos, já que
. A fatoração fica assim:
Isso significa que, para
, a expressão simplifica para:
Passo 4
Agora é só calcular o limite da parte simplificada:
Para garantir a continuidade, o valor de
tem que coincidir com esse limite.
Resposta
L = 12