Calcule f^prime(x).
f(x)=5 x^4+3 x^3-2 x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema juntos! A questão pede para calcular a derivada de f(x) = 5x^4 + 3x^3 - 2x^2 - 1 . Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra de potenciação para derivadas. Precisamos derivar cada termo da função passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra básica para derivar uma função potência. Se temos f(x) = x^n , então a derivada f'(x) é dada por:
f'(x) = n cdot x^n-1
Isso quer dizer que a gente multiplica o coeficiente n pela potência de x diminuída de 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função f(x) .
  1. Para o termo 5x^4 :
f'(x) = 5 cdot 4 cdot x^4-1 = 20x^3
  1. Para o termo 3x^3 :
f'(x) = 3 cdot 3 cdot x^3-1 = 9x^2
  1. Para o termo -2x^2 :
f'(x) = -2 cdot 2 cdot x^2-1 = -4x
  1. Para o termo constante -1 :
A derivada de uma constante é 0 é

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
f'(x) = 20x^3 + 9x^2 - 4x + 0
Podemos simplificar removendo o zero no final.

Resposta

f'(x) = 20x^3 + 9x^2 - 4x

Exercícios relacionados