Determine as integrais indefinidas abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente envolvendo substituição para facilitar a integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, onde escolhemos uma parte da integral para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observando a função, vemos que o denominador é
e o numerador é
. Isso sugere que podemos deixar
, já que a derivada de
em relação a
aparece no numerador.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Perceba que no numerador da nossa integral temos
, e queremos expressá-lo em termos de
. Podemos reescrever
a partir da equação acima:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral está mais simples e podemos integrá-la usando a regra de potência para integrais.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Multiplicando pelo fator
que tínhamos antes:
Passo 6
Agora, voltamos para a variável original substituindo
:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a: