Calcule integral0^2(x^2-1) d x.

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de x^2 - 1 no intervalo de 0 a 2. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde aprendemos a calcular áreas e acumulações. Para resolver, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e aplicar o teorema fundamental do cálculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada (ou primitiva) de x^2 - 1. A antiderivada de x^n é x^n+1n+1, e a antiderivada de uma constante como -1 é simplesmente -x.

Passo 3

Aplicando isso:
  • A antiderivada de x^2 é x^33.
  • A antiderivada de -1 é -x.
Então, a antiderivada de x^2 - 1 é x^33 - x.

Passo 4

Agora, usamos o teorema fundamental do cálculo, que diz que a integral definida de a a b de f(x) dx é igual a F(b) - F(a), onde F é a antiderivada de f.

Passo 5

Vamos substituir os limites de integração na antiderivada:
  • Para x = 2: F(2) = 2^33 - 2 = 83 - 2 = 83 - 63 = 23.
  • Para x = 0: F(0) = 0^33 - 0 = 0 - 0 = 0.

Resposta

O valor da integral é 23.

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