Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo aqui é integração por partes aplicada repetidas vezes a um polinômio multiplicado por uma exponencial. Vamos usar a fórmula
O conteúdo aqui é integração por partes aplicada repetidas vezes a um polinômio multiplicado por uma exponencial. Vamos usar a fórmula
para reduzir progressivamente o grau do polinômio.
Passo 2
Seja
e
.
Então e
. Logo,
Então
Passo 3
Para
aplicamos partes de novo, com
,
. Isso dá
E outra vez:
Passo 4
Somando todas as parcelas de partes obtemos
Dentro dos colchetes o polinômio soma a