Se f(x)=integral0^5 x cos (u^2) d u, calcule f^prime(x).

Passo 1

O enunciado define f(x)=integral0^5xcos(u^2),du. A matéria envolvida é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte I) aliado à regra da cadeia para derivar integrais com limites dependentes de x. Vamos usar que se
F(x)=integrala^g(x)h(u),du
então
F'(x)=hl(g(x)r),g'(x)

Passo 2

Definimos g(x)=5x. Assim,
f(x)=integral0^g(x)cos(u^2),du
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de integral0^g(x)cos(u^2),du é cosl((g(x))^2r) multiplicado por g'(x).

Passo 3

Calculamos g'(x)=5 e substituímos g(x)=5x em cosl((g(x))^2r). Logo,
f'(x)=5cosl((5x)^2r)=5cosl(25x^2r)

Resposta

f'(x)=5cosl(25x^2r)

Exercícios relacionados