Calcule a integral integral0^raizpi x sen(x^2) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral0^raizpi x,senl(x^2r),dx
O conteúdo aqui é integração por substituição, pois a derivada de x^2 (que é 2x) aparece no integrando em forma de x,dx.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = x^2 Longrightarrow du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = tfrac12,du
Quando x=0 temos u=0, e quando x=raizpi temos u=pi. Assim
integral0^raizpi x,senl(x^2r),dx =integralu=0^u=pisen(u),12,du =12integral0^pisen(u),du

Passo 3

Sabemos que
integral sen(u),du = -cos(u)
Logo
12integral0^pisen(u),du =12l[-cos(u)r]0^pi =12l[-cos(pi)+cos(0)r] =12l[-(-1)+1r] =12cdot2 =1

Resposta

1

Exercícios relacionados