Dadas as seguintes informações, determine a função
.
.
Passo 1
O enunciado dá a segunda derivada
e pede a primitiva
que satisfaz as condições
e
.
Vamos integrar duas vezes e depois usar as condições iniciais para achar as constantes de integração.
Vamos integrar duas vezes e depois usar as condições iniciais para achar as constantes de integração.
Passo 2
Integrando
para obter
:
– ,
– ,
– .
Logo,
–
–
–
Logo,
Passo 3
Agora integramos
para obter
:
– ,
– ,
– .
Assim,
–
–
–
Assim,
Passo 4
Usamos
. Substituindo
em
vemos que
Passo 5
Usamos
. Substituindo
em
e igualando a
obtemos
Passo 6
Substituindo
e
em
chegamos a