Simplifique as expressões abaixo, indicando as que não estão definidas em R :
raiz[5]712;

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão raiz[5]712 e dizer se ela está definida em R. O conteúdo aqui é simplificação de radicais via fatoração e extração de potências.

Passo 2

Fatoramos 712 em fatores primos:
712 = 2^3 times 89,
pois 712div2=356, 356div2=178, 178div2=89 e 89 é primo.

Passo 3

Para simplificar o radicando sob a raiz de índice 5, buscamos potências de expoente múltiplo de 5. Aqui temos 2^3 e 89^1, ambos com expoente menor que 5, então não há extração de fatores inteiros.

Passo 4

Reescrevemos a raiz em forma de potências fracionárias:
raiz[5]712 = raiz[5]2^3 cdot 89 = 2^3/5,cdot 89^1/5 = 2^3/5,raiz[5]89

Passo 5

Como o índice da raiz é ímpar ( 5), a expressão está definida para todo radicando real, em particular para 712. Logo, não há restrição de domínio em R.

Resposta

raiz[5]712 = 2^3/5,raiz[5]89, definida em R.

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