Calcule z1 cdot z2 e z1 / z2 com
z1=4(cos 80^circ+i sin 80^circ), z2=2(cos 145^circ+i sin 145^circ)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto ( z1 cdot z2) e a divisão ( z1 / z2) de dois números complexos que estão na forma trigonométrica. Pra isso, vamos usar as regras de multiplicação e divisão de números complexos na forma polar, que envolvem multiplicar ou dividir as magnitudes e somar ou subtrair os ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto z1 cdot z2. Na forma trigonométrica, quando multiplicamos dois números complexos, multiplicamos suas magnitudes e somamos seus ângulos.
Então:
  • Magnitudes: 4 times 2 = 8
  • Ângulos: 80^circ + 145^circ = 225^circ
Portanto:
z1 cdot z2 = 8(cos 225^circ + i sin 225^circ)

Passo 3

Agora, vamos para a divisão z1 / z2. Aqui, dividimos as magnitudes e subtraímos os ângulos dos números complexos.
Então:
  • Magnitudes: 4 / 2 = 2
  • Ângulos: 80^circ - 145^circ = -65^circ. Como é melhor trabalhar com ângulos positivos, podemos adicionar 360^circ: -65^circ + 360^circ = 295^circ
Portanto:
z1z2 = 2(cos 295^circ + i sin 295^circ)

Resposta

O produto e a divisão dos números complexos são:
z1 cdot z2 = 8(cos 225^circ + i sin 225^circ)
e
z1z2 = 2(cos 295^circ + i sin 295^circ)

Exercícios relacionados