Calcule
e
com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto (
) e a divisão (
) de dois números complexos que estão na forma trigonométrica. Pra isso, vamos usar as regras de multiplicação e divisão de números complexos na forma polar, que envolvem multiplicar ou dividir as magnitudes e somar ou subtrair os ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto
. Na forma trigonométrica, quando multiplicamos dois números complexos, multiplicamos suas magnitudes e somamos seus ângulos.
Então:
- Magnitudes:
- Ângulos:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos para a divisão
. Aqui, dividimos as magnitudes e subtraímos os ângulos dos números complexos.
Então:
- Magnitudes:
- Ângulos:
. Como é melhor trabalhar com ângulos positivos, podemos adicionar :
Portanto:
Resposta
O produto e a divisão dos números complexos são:
e