Racionalize os denominadores das seguintes frações:
10raiz[4]5;

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração
10raiz[4]5
Aqui estamos trabalhando com radical de índice 4, ou seja, com 5^1/4. Para remover esse radical do denominador, vamos usar a propriedade de potências que diz que, ao somar expoentes iguais, eles se combinam.

Passo 2

Escrevemos a raiz como potência fracionária e identificamos que falta um expoente de 3/4 para completar 1 no denominador:
raiz[4]5=5^1/4,
logo, se multiplicarmos numerador e denominador por 5^3/4, teremos no denominador
5^1/4+3/4=5^1
Assim fazemos
105^1/4;times;5^3/45^3/4 =10cdot 5^3/45^1/4+3/4

Passo 3

No denominador obtém-se 5^1=5. Então a fração fica
10cdot 5^3/45 =105;5^3/4 =2,5^3/4
Escrevendo de volta em forma de radical,
5^3/4=raiz[4]5^3=raiz[4]125,
ficando a forma racionalizada como 2raiz[4]125.

Resposta

2raiz[4]125

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