Calcule.
Passo 1
O enunciado pede
Esse tipo de limite é do tipo “base vai a zero” e “expoente vai a
”. Para lidar com isso, vamos usar a expansão em série de Taylor de
e uma transformação logarítmica, transformando a potência em produto, para depois voltar ao exponencial.
Passo 2
Primeiro, usamos a expansão de Taylor de ordem 2 para
em torno de
:
Logo
Passo 3
Definimos
e estudamos
Passo 4
Substituindo o equivalente
no logaritmo, temos
Logo
Quando
, temos
e
, então
(pois
dividido por um número negativo pequeno dá
). Assim
Passo 5
Como
, concluímos
.