Determine seja contínua.

Passo 1

Temos a função de definição por partes
f(x)= 3x^2-1, & x<0, cx+d, & 0<= x<=1, raizx+8, & x>=1
Queremos que f seja contínua em todo R, ou seja, não ter “saltos” nos pontos de transição x=0 e x=1. Para cada um desses pontos, igualamos o limite à esquerda com o valor da função (ou o limite à direita).

Passo 2

No ponto x=0:
– Limite pela esquerda:
limxto0^-f(x)=limxto0^-(3x^2-1)=3cdot0^2-1=-1
– Valor em 0:
f(0)=ccdot0+d=d
Para serem iguais, precisamos de
d=-1

Passo 3

No ponto x=1:
– Limite pela esquerda:
limxto1^-f(x)=ccdot1+d=c+d
– Limite (e valor) pela direita:
limxto1^+f(x)=raiz1+8=raiz9=3
Igualando c+d=3 e usando d=-1, obtemos
c-1=3 Longrightarrow c=4

Resposta

c=4 e d=-1.

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