Transformar em coordenadas polares o ponto (-raiz3,-1).

Passo 1

Temos o ponto em coordenadas cartesianas l(x,yr)=l(-raiz3,-1r) e queremos expressá-lo em coordenadas polares l(r,thetar).
Conteúdo necessário:
  1. A distância ao polo é
r = raizx^2 + y^2
  1. O ângulo satisfaz
costheta = xr, sintheta = yr,
ajustando-se ao quadrante correto.

Passo 2

Calculemos r:
r = raizl(-raiz3r)^2 + (-1)^2 = raiz3 + 1 = 2

Passo 3

Agora o ângulo theta. Primeiro o ângulo de referência alpha satisfaz
tanalpha = |y||x| = 1raiz3 ;Longrightarrow; alpha = pi6
Como (x,y) está no terceiro quadrante ( x<0, y<0), temos
theta = pi + alpha = pi + pi6 = 7pi6

Resposta

As coordenadas polares de l(-raiz3,-1r) são
l(r,thetar) = l(2,;7pi6r)

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