Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita de
. Vamos usar conceitos de limites e algumas aproximações trigonométricas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Sabemos que quando
se aproxima de 0,
tende a
porque o logaritmo natural de números muito pequenos (próximos a zero) é um número negativo bem grande.
Passo 3
Agora, vamos olhar para
. Para valores pequenos de
, podemos usar uma aproximação da função cosseno:
Então,
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão original, temos:
Agora precisamos calcular o limite de
quando
tende a 0 pela direita.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento de
. Sabemos que
tende a 0 quando
tende a 0, e
tende a
. Porém, a função
vai para 0 mais rápido do que
vai para
.
Isso significa que o produto de
por
vai tender a 0.
Resposta
Portanto, o limite é igual a 0.