Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando x se aproxima de 0 pela direita de (1 - cos(x)) ln(x). Vamos usar conceitos de limites e algumas aproximações trigonométricas para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Sabemos que quando x se aproxima de 0, ln(x) tende a -infty porque o logaritmo natural de números muito pequenos (próximos a zero) é um número negativo bem grande.

Passo 3

Agora, vamos olhar para 1 - cos(x). Para valores pequenos de x, podemos usar uma aproximação da função cosseno:
cos(x) approx 1 - x^22
Então,
1 - cos(x) approx x^22

Passo 4

Substituindo essa aproximação na expressão original, temos:
(1 - cos(x)) ln(x) approx x^22 ln(x)
Agora precisamos calcular o limite de x^22 ln(x) quando x tende a 0 pela direita.

Passo 5

Vamos analisar o comportamento de x^22 ln(x). Sabemos que x^2 tende a 0 quando x tende a 0, e ln(x) tende a -infty. Porém, a função x^2 vai para 0 mais rápido do que ln(x) vai para -infty.
Isso significa que o produto de x^2 por ln(x) vai tender a 0.

Resposta

Portanto, o limite é igual a 0.
limx to 0^+ (1 - cos(x)) ln(x) = 0

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