Calcule.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo envolvido é comparação de crescimentos em
e uso da regra de L’Hôpital para indeterminações do tipo
.
Passo 2
Observamos que, ao fazermos
, temos
e
. Ou seja, a forma é
e podemos aplicar a regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador em relação a
.
Passo 3
Derivando termo a termo:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Aplicando L’Hôpital, o limite passa a ser
Passo 4
No novo limite, o denominador
cresce sem limite quando
, enquanto o numerador é constante
. Logo o quociente tende a zero.