Calcule.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx to 0 x + sin xx + cos x
O conteúdo aqui é cálculo de limite de quociente de funções. Como o limite do denominador não se anula em x=0, podemos usar a substituição direta.

Passo 2

Avaliamo separadamente os limites do numerador e do denominador por substituição direta em x=0:
limx to 0(x + sin x) = 0 + 0 = 0,
limx to 0(x + cos x) = 0 + 1 = 1

Passo 3

Como o limite do denominador é diferente de zero, a propriedade do limite do quociente nos dá
limx to 0x + sin xx + cos x = limx to 0(x + sin x)limx to 0(x + cos x) = 01 = 0

Resposta

0

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