Use o qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
j) sumn=1^infty 1n^1+1 / n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência absoluta da série de termos positivos
sumn=1^infty1n^1+1/n
Como todos os termos são positivos, basta decidir se ela converge ou diverge.

Passo 2

Note que
n^1+1/n=ncdot n^1/n,
e como
limntoinftyn^1/n=exp!l(limntoinftytfracln nnr)=exp(0)=1,
para n grande temos n^1+1/napprox n.

Passo 3

Aplique o teste da comparação por limite com a série harmônica sum1/n. Calcule
L=limntoinfty1n^1+1/n1n =limntoinftynn^1+1/n =limntoinfty1n^1/n =1
Como 0<L<infty e sum1/n diverge, a nossa série também diverge.

Passo 4

Logo, a série não converge (e portanto não converge absolutamente).

Resposta

A série diverge.

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