Calcule.

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto0x+tan xsin x. O conteúdo aqui é limites envolvendo funções trigonométricas e vamos usar a regra de l’Hôpital porque a forma é indeterminada.

Passo 2

Substituindo x=0 temos xto0, tan xto0 e sin xto0, então o quociente tende a
0+00
que é do tipo 00. Isso autoriza o uso da regra de l’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
f(x)=x+tan xLongrightarrow f'(x)=1+sec^2 x,
g(x)=sin xLongrightarrow g'(x)=cos x

Passo 4

O limite original passa a ser
limxto0f'(x)g'(x) =limxto01+sec^2 xcos x =1+sec^2(0)cos(0) =1+11 =2

Resposta

2

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