Beleza, temos que calcular a integral de em relação a . Vamos trabalhar com cálculo integral, mais especificamente com frações racionais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e usar a técnica de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Sabemos que isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Passo 3
Agora, reescrevemos a fração original usando essa fatoração:
Vamos decompor essa fração em frações parciais. Assumimos que:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados pela expressão denominadora para eliminar os denominadores:
Passo 5
Agora, expandimos os termos do lado direito:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 6
Igualamos os coeficientes dos termos correspondentes de ambos os lados da equação:
Passo 7
Resolvemos o sistema de equações:
Da primeira equação: [A = 8 - B)
Substituímos na terceira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Temos agora:
Subtraindo as duas equações:
Agora, encontramos (C]:
E :
Passo 8
Agora que temos A = 3512, B = 6112 e C = 163, podemos reescrever a fração original: